Precálculo Ejemplos

$\log_{5} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} y}}{25})$

Paso 1

Reescribe $\log_{5} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} y}}{25})$ como $\log_{5} (\sqrt[3]{x^{2} y}) - \log_{5} (25)$ .

$\log_{5} (\sqrt[3]{x^{2} y}) - \log_{5} (25)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2} y}$ como ${(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{5} ({(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{5} (25)$

Paso 3

Expande $\log_{5} ({(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{5} (x^{2} y) - \log_{5} (25)$

Paso 4

El logaritmo en base $5$ de $25$ es $2$ .

$\frac{1}{3} \log_{5} (x^{2} y) - 1 \cdot 2$

Paso 5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{3} \log_{5} (x^{2} y) - 2$

Paso 6

Reescribe $\log_{5} (x^{2} y)$ como $\log_{5} (x^{2}) + \log_{5} (y)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{5} (x^{2}) + \log_{5} (y)) - 2$

Paso 7

Expande $\log_{5} (x^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} (2 \log_{5} (x) + \log_{5} (y)) - 2$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} (2 \log_{5} (x)) + \frac{1}{3} \log_{5} (y) - 2$

Paso 8.2

Multiplica $\frac{1}{3} (2 \log_{5} (x))$ .

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Paso 8.2.1

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log_{5} (x) + \frac{1}{3} \log_{5} (y) - 2$

Paso 8.2.2

Combina $\frac{2}{3}$ y $\log_{5} (x)$ .

$\frac{2 \log_{5} (x)}{3} + \frac{1}{3} \log_{5} (y) - 2$

Paso 8.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log_{5} (y)$ .

$\frac{2 \log_{5} (x)}{3} + \frac{\log_{5} (y)}{3} - 2$