Precálculo Ejemplos

$\log_{5} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} + 1}{x^{2 - 1}}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{\frac{x^{2} + 1}{x^{2 - 1}}}$ como ${(\frac{x^{2} + 1}{x^{2 - 1}})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{5} ({(\frac{x^{2} + 1}{x^{2 - 1}})}^{\frac{1}{3}})$

Paso 2

Resta $1$ de $2$ .

$\log_{5} ({(\frac{x^{2} + 1}{x^{1}})}^{\frac{1}{3}})$

Paso 3

Expande $\log_{5} ({(\frac{x^{2} + 1}{x^{1}})}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{5} (\frac{x^{2} + 1}{x^{1}})$

Paso 4

Reescribe $\log_{5} (\frac{x^{2} + 1}{x^{1}})$ como $\log_{5} (x^{2} + 1) - \log_{5} (x^{1})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{5} (x^{2} + 1) - \log_{5} (x^{1}))$

Paso 5

Expande $\log_{5} (x^{1})$ ; para ello, mueve $1$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} (\log_{5} (x^{2} + 1) - (1 \log_{5} (x)))$

Paso 6

Multiplica $\log_{5} (x)$ por $1$ .

$\frac{1}{3} (\log_{5} (x^{2} + 1) - \log_{5} (x))$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} \log_{5} (x^{2} + 1) + \frac{1}{3} (- \log_{5} (x))$

Paso 8

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log_{5} (x^{2} + 1)$ .

$\frac{\log_{5} (x^{2} + 1)}{3} + \frac{1}{3} (- \log_{5} (x))$

Paso 9

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log_{5} (x)$ .

$\frac{\log_{5} (x^{2} + 1)}{3} - \frac{\log_{5} (x)}{3}$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log_{5} (x^{2} + 1) - \log_{5} (x)}{3}$