Precálculo Ejemplos

$\log_{5} (\frac{\sqrt{a} (b^{2})}{c^{5}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{5} (\frac{\sqrt{a} (b^{2})}{c^{5}})$ como $\log_{5} (\sqrt{a} (b^{2})) - \log_{5} (c^{5})$ .

$\log_{5} (\sqrt{a} (b^{2})) - \log_{5} (c^{5})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (a^{\frac{1}{2}} b^{2}) - \log_{5} (c^{5})$

Paso 3

Expande $\log_{5} (c^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$\log_{5} (a^{\frac{1}{2}} b^{2}) - (5 \log_{5} (c))$

Paso 4

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\log_{5} (a^{\frac{1}{2}} b^{2}) - 5 \log_{5} (c)$

Paso 5

Reescribe $\log_{5} (a^{\frac{1}{2}} b^{2})$ como $\log_{5} (a^{\frac{1}{2}}) + \log_{5} (b^{2})$ .

$\log_{5} (a^{\frac{1}{2}}) + \log_{5} (b^{2}) - 5 \log_{5} (c)$

Paso 6

Expande $\log_{5} (a^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{5} (a) + \log_{5} (b^{2}) - 5 \log_{5} (c)$

Paso 7

Expande $\log_{5} (b^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{5} (a) + 2 \log_{5} (b) - 5 \log_{5} (c)$

Paso 8

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{5} (a)$ .

$\frac{\log_{5} (a)}{2} + 2 \log_{5} (b) - 5 \log_{5} (c)$