Precálculo Ejemplos

$\log_{5} (\sqrt{6 x})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6 x}$ como ${(6 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} ({(6 x)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\log_{5} ({(6 x)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{5} (6 x)$

Paso 3

Reescribe $\log_{5} (6 x)$ como $\log_{5} (6) + \log_{5} (x)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{5} (6) + \log_{5} (x))$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Reescribe $\log_{5} (6)$ como $\log_{5} (2 (3))$ .

$\frac{1}{2} (\log_{5} (2 (3)) + \log_{5} (x))$

Paso 4.2

Reescribe $\log_{5} (2 (3))$ como $\log_{5} (2) + \log_{5} (3)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{5} (2) + \log_{5} (3) + \log_{5} (x))$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \log_{5} (2) + \frac{1}{2} \log_{5} (3) + \frac{1}{2} \log_{5} (x)$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{5} (2)$ .

$\frac{\log_{5} (2)}{2} + \frac{1}{2} \log_{5} (3) + \frac{1}{2} \log_{5} (x)$

Paso 6.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{5} (3)$ .

$\frac{\log_{5} (2)}{2} + \frac{\log_{5} (3)}{2} + \frac{1}{2} \log_{5} (x)$

Paso 6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{5} (x)$ .

$\frac{\log_{5} (2)}{2} + \frac{\log_{5} (3)}{2} + \frac{\log_{5} (x)}{2}$