Precálculo Ejemplos

$\log_{5} (\sqrt{50})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{50}$ como $50^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (50^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\log_{5} (50^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{5} (50)$

Paso 3

Reescribe $\log_{5} (50)$ como $\log_{5} (2 \cdot 5^{2})$ .

$\frac{1}{2} \log_{5} (2 \cdot 5^{2})$

Paso 4

Reescribe $\log_{5} (2 \cdot 5^{2})$ como $\log_{5} (2) + \log_{5} (5^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{5} (2) + \log_{5} (5^{2}))$

Paso 5

Usa las reglas de logaritmos para mover $2$ fuera del exponente.

$\frac{1}{2} (\log_{5} (2) + 2 \log_{5} (5))$

Paso 6

El logaritmo en base $5$ de $5$ es $1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{5} (2) + 2 \cdot 1)$

Paso 7

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{5} (2) + 2)$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \log_{5} (2) + \frac{1}{2} \cdot 2$

Paso 9

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{5} (2)$ .

$\frac{\log_{5} (2)}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2$

Paso 10

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.1

Cancela el factor común.

$\frac{\log_{5} (2)}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2$

Paso 10.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\log_{5} (2)}{2} + 1$