Precálculo Ejemplos

$\log_{5} (\sqrt{\frac{x - 4}{x + 4}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{x - 4}{x + 4}}$ como ${(\frac{x - 4}{x + 4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} ({(\frac{x - 4}{x + 4})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\log_{5} ({(\frac{x - 4}{x + 4})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{5} (\frac{x - 4}{x + 4})$

Paso 3

Reescribe $\log_{5} (\frac{x - 4}{x + 4})$ como $\log_{5} (x - 4) - \log_{5} (x + 4)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{5} (x - 4) - \log_{5} (x + 4))$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \log_{5} (x - 4) + \frac{1}{2} (- \log_{5} (x + 4))$

Paso 5

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{5} (x - 4)$ .

$\frac{\log_{5} (x - 4)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{5} (x + 4))$

Paso 6

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{5} (x + 4)$ .

$\frac{\log_{5} (x - 4)}{2} - \frac{\log_{5} (x + 4)}{2}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log_{5} (x - 4) - \log_{5} (x + 4)}{2}$