Precálculo Ejemplos

$\log_{5} (\frac{5}{36})$

Paso 1

Reescribe $\log_{5} (\frac{5}{36})$ como $\log_{5} (5) - \log_{5} (36)$ .

$\log_{5} (5) - \log_{5} (36)$

Paso 2

El logaritmo en base $5$ de $5$ es $1$ .

$1 - \log_{5} (36)$

Paso 3

Reescribe $\log_{5} (36)$ como $\log_{5} (2^{2} \cdot 3^{2})$ .

$1 - \log_{5} (2^{2} \cdot 3^{2})$

Paso 4

Reescribe $\log_{5} (2^{2} \cdot 3^{2})$ como $\log_{5} (2^{2}) + \log_{5} (3^{2})$ .

$1 - (\log_{5} (2^{2}) + \log_{5} (3^{2}))$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Expande $\log_{5} (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$1 - (2 \log_{5} (2) + \log_{5} (3^{2}))$

Paso 5.2

Expande $\log_{5} (3^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$1 - (2 \log_{5} (2) + 2 \log_{5} (3))$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - (2 \log_{5} (2)) - (2 \log_{5} (3))$

Paso 7

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$1 - 2 \log_{5} (2) - (2 \log_{5} (3))$

Paso 8

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$1 - 2 \log_{5} (2) - 2 \log_{5} (3)$