Precálculo Ejemplos

$\log_{5} (\sqrt[4]{15})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{15}$ como $15^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{5} (15^{\frac{1}{4}})$

Paso 2

Expande $\log_{5} (15^{\frac{1}{4}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{4}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{4} \log_{5} (15)$

Paso 3

Reescribe $\log_{5} (15)$ como $\log_{5} (3 (5))$ .

$\frac{1}{4} \log_{5} (3 (5))$

Paso 4

Reescribe $\log_{5} (3 (5))$ como $\log_{5} (3) + \log_{5} (5)$ .

$\frac{1}{4} (\log_{5} (3) + \log_{5} (5))$

Paso 5

El logaritmo en base $5$ de $5$ es $1$ .

$\frac{1}{4} (\log_{5} (3) + 1)$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{4} \log_{5} (3) + \frac{1}{4} \cdot 1$

Paso 7

Combina $\frac{1}{4}$ y $\log_{5} (3)$ .

$\frac{\log_{5} (3)}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1$

Paso 8

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$\frac{\log_{5} (3)}{4} + \frac{1}{4}$