Precálculo Ejemplos

$\log_{5} (\frac{7 \sqrt{u}}{u^{3}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{5} (\frac{7 \sqrt{u}}{u^{3}})$ como $\log_{5} (7 \sqrt{u}) - \log_{5} (u^{3})$ .

$\log_{5} (7 \sqrt{u}) - \log_{5} (u^{3})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{u}$ como $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (7 u^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (u^{3})$

Paso 3

Expande $\log_{5} (u^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\log_{5} (7 u^{\frac{1}{2}}) - (3 \log_{5} (u))$

Paso 4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\log_{5} (7 u^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (u)$

Paso 5

Reescribe $\log_{5} (7 u^{\frac{1}{2}})$ como $\log_{5} (7) + \log_{5} (u^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{5} (7) + \log_{5} (u^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (u)$

Paso 6

Expande $\log_{5} (u^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\log_{5} (7) + \frac{1}{2} \log_{5} (u) - 3 \log_{5} (u)$

Paso 7

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{5} (u)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u)}{2} - 3 \log_{5} (u)$

Paso 8

Para escribir $- 3 \log_{5} (u)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u)}{2} - 3 \log_{5} (u) \cdot \frac{2}{2}$

Paso 9

Combina $- 3 \log_{5} (u)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u)}{2} + \frac{- 3 \log_{5} (u) \cdot 2}{2}$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) - 3 \log_{5} (u) \cdot 2}{2}$

Paso 11

Simplifica cada término.

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Paso 11.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1.1

Factoriza $\log_{5} (u)$ de $\log_{5} (u) - 3 \log_{5} (u) \cdot 2$ .

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Paso 11.1.1.1

Multiplica por $1$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) \cdot 1 - 3 \log_{5} (u) \cdot 2}{2}$

Paso 11.1.1.2

Factoriza $\log_{5} (u)$ de $- 3 \log_{5} (u) \cdot 2$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) \cdot 1 + \log_{5} (u) (- 3 \cdot 2)}{2}$

Paso 11.1.1.3

Factoriza $\log_{5} (u)$ de $\log_{5} (u) \cdot 1 + \log_{5} (u) (- 3 \cdot 2)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) (1 - 3 \cdot 2)}{2}$

Paso 11.1.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) (1 - 6)}{2}$

Paso 11.1.3

Resta $6$ de $1$ .

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) \cdot - 5}{2}$

Paso 11.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $\log_{5} (u)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{- 5 \cdot \log_{5} (u)}{2}$

Paso 11.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\log_{5} (7) - \frac{5 \log_{5} (u)}{2}$