Precálculo Ejemplos

$\log_{6} (\frac{\sqrt{11}}{10})$

Paso 1

Reescribe $\log_{6} (\frac{\sqrt{11}}{10})$ como $\log_{6} (\sqrt{11}) - \log_{6} (10)$ .

$\log_{6} (\sqrt{11}) - \log_{6} (10)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{6} (11^{\frac{1}{2}}) - \log_{6} (10)$

Paso 3

Expande $\log_{6} (11^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{6} (11) - \log_{6} (10)$

Paso 4

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{6} (11)$ .

$\frac{\log_{6} (11)}{2} - \log_{6} (10)$

Paso 5

Reescribe $\log_{6} (10)$ como $\log_{6} (2 (5))$ .

$\frac{\log_{6} (11)}{2} - \log_{6} (2 (5))$

Paso 6

Reescribe $\log_{6} (2 (5))$ como $\log_{6} (2) + \log_{6} (5)$ .

$\frac{\log_{6} (11)}{2} - (\log_{6} (2) + \log_{6} (5))$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\log_{6} (11)}{2} - \log_{6} (2) - \log_{6} (5)$