Precálculo Ejemplos

$\log_{6} (\frac{125 \sqrt[5]{r - 4}}{\sqrt{r}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{6} (\frac{125 \sqrt[5]{r - 4}}{\sqrt{r}})$ como $\log_{6} (125 \sqrt[5]{r - 4}) - \log_{6} (\sqrt{r})$ .

$\log_{6} (125 \sqrt[5]{r - 4}) - \log_{6} (\sqrt{r})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{r - 4}$ como ${(r - 4)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{6} (125 {(r - 4)}^{\frac{1}{5}}) - \log_{6} (\sqrt{r})$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{r}$ como $r^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{6} (125 {(r - 4)}^{\frac{1}{5}}) - \log_{6} (r^{\frac{1}{2}})$

Paso 4

Expande $\log_{6} (r^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\log_{6} (125 {(r - 4)}^{\frac{1}{5}}) - (\frac{1}{2} \log_{6} (r))$

Paso 5

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{6} (r)$ .

$\log_{6} (125 {(r - 4)}^{\frac{1}{5}}) - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

Paso 6

Reescribe $\log_{6} (125 {(r - 4)}^{\frac{1}{5}})$ como $\log_{6} (125) + \log_{6} ({(r - 4)}^{\frac{1}{5}})$ .

$\log_{6} (125) + \log_{6} ({(r - 4)}^{\frac{1}{5}}) - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

Paso 7

Expande $\log_{6} ({(r - 4)}^{\frac{1}{5}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{5}$ fuera del logaritmo.

$\log_{6} (125) + \frac{1}{5} \log_{6} (r - 4) - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

Paso 8

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Reescribe $\log_{6} (125)$ como $\log_{6} (5^{3})$ .

$\log_{6} (5^{3}) + \frac{1}{5} \log_{6} (r - 4) - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

Paso 8.2

Expande $\log_{6} (5^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$3 \log_{6} (5) + \frac{1}{5} \log_{6} (r - 4) - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

Paso 8.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $\log_{6} (r - 4)$ .

$3 \log_{6} (5) + \frac{\log_{6} (r - 4)}{5} - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

Paso 9

Para escribir $3 \log_{6} (5)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$3 \log_{6} (5) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\log_{6} (r - 4)}{5} - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

Paso 10

Combina $3 \log_{6} (5)$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 \log_{6} (5) \cdot 5}{5} + \frac{\log_{6} (r - 4)}{5} - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

Paso 11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 \log_{6} (5) \cdot 5 + \log_{6} (r - 4)}{5} - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

Paso 12

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{15 \log_{6} (5) + \log_{6} (r - 4)}{5} - \frac{\log_{6} (r)}{2}$