Precálculo Ejemplos

$\log_{5} (525) - \log_{5} (21)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $\log_{5} (525)$ como $\log_{5} (3 \cdot 5^{2} \cdot 7)$ .

$\log_{5} (3 \cdot 5^{2} \cdot 7) - \log_{5} (21)$

Paso 1.2

Reescribe $\log_{5} (3 \cdot 5^{2} \cdot 7)$ como $\log_{5} (3 \cdot 5^{2}) + \log_{5} (7)$ .

$\log_{5} (3 \cdot 5^{2}) + \log_{5} (7) - \log_{5} (21)$

Paso 1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1

Reescribe $\log_{5} (3 \cdot 5^{2})$ como $\log_{5} (3) + \log_{5} (5^{2})$ .

$\log_{5} (3) + \log_{5} (5^{2}) + \log_{5} (7) - \log_{5} (21)$

Paso 1.3.2

Usa las reglas de logaritmos para mover $2$ fuera del exponente.

$\log_{5} (3) + 2 \log_{5} (5) + \log_{5} (7) - \log_{5} (21)$

Paso 1.3.3

El logaritmo en base $5$ de $5$ es $1$ .

$\log_{5} (3) + 2 \cdot 1 + \log_{5} (7) - \log_{5} (21)$

Paso 1.3.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$\log_{5} (3) + 2 + \log_{5} (7) - \log_{5} (21)$

Paso 1.4

Reescribe $\log_{5} (21)$ como $\log_{5} (3 (7))$ .

$\log_{5} (3) + 2 + \log_{5} (7) - \log_{5} (3 (7))$

Paso 1.5

Reescribe $\log_{5} (3 (7))$ como $\log_{5} (3) + \log_{5} (7)$ .

$\log_{5} (3) + 2 + \log_{5} (7) - (\log_{5} (3) + \log_{5} (7))$

Paso 1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{5} (3) + 2 + \log_{5} (7) - \log_{5} (3) - \log_{5} (7)$

Paso 2

Resta $\log_{5} (3)$ de $\log_{5} (3)$ .

$0 + 2 + \log_{5} (7) - \log_{5} (7)$

Paso 3

Resta $\log_{5} (7)$ de $\log_{5} (7)$ .

$0 + 2 + 0$

Paso 4

Suma $0$ y $2$ .

$2 + 0$

Paso 5

Suma $2$ y $0$ .

$2$