Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (\sqrt{9 x y})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{9 x y}$ como ${(9 x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} ({(9 x y)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\log_{3} ({(9 x y)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{3} (9 x y)$

Paso 3

Reescribe $\log_{3} (9 x y)$ como $\log_{3} (9 x) + \log_{3} (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (9 x) + \log_{3} (y))$

Paso 4

Reescribe $\log_{3} (9 x)$ como $\log_{3} (9) + \log_{3} (x)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (9) + \log_{3} (x) + \log_{3} (y))$

Paso 5

El logaritmo en base $3$ de $9$ es $2$ .

$\frac{1}{2} (2 + \log_{3} (x) + \log_{3} (y))$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (y)$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (y)$

Paso 7.1.2

Reescribe la expresión.

$1 + \frac{1}{2} \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (y)$

Paso 7.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{3} (x)$ .

$1 + \frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{1}{2} \log_{3} (y)$

Paso 7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{3} (y)$ .

$1 + \frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{\log_{3} (y)}{2}$