Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (\sqrt{\frac{x^{2}}{y z}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{x^{2}}{y z}}$ como ${(\frac{x^{2}}{y z})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} ({(\frac{x^{2}}{y z})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\log_{3} ({(\frac{x^{2}}{y z})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{3} (\frac{x^{2}}{y z})$

Paso 3

Reescribe $\log_{3} (\frac{x^{2}}{y z})$ como $\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (y z)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (y z))$

Paso 4

Expande $\log_{3} (x^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x) - \log_{3} (y z))$

Paso 5

Reescribe $\log_{3} (y z)$ como $\log_{3} (y) + \log_{3} (z)$ .

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (y) + \log_{3} (z)))$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x) - \log_{3} (y) - \log_{3} (z))$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (y)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Paso 8

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Factoriza $2$ de $2 \log_{3} (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log_{3} (x))) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (y)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Paso 8.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (y)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Paso 8.1.3

Reescribe la expresión.

$\log_{3} (x) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (y)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Paso 8.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{3} (y)$ .

$\log_{3} (x) - \frac{\log_{3} (y)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Paso 8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{3} (z)$ .

$\log_{3} (x) - \frac{\log_{3} (y)}{2} - \frac{\log_{3} (z)}{2}$