Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (\frac{a \sqrt{b}}{12})$

Paso 1

Reescribe $\log_{3} (\frac{a \sqrt{b}}{12})$ como $\log_{3} (a \sqrt{b}) - \log_{3} (12)$ .

$\log_{3} (a \sqrt{b}) - \log_{3} (12)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (12)$

Paso 3

Reescribe $\log_{3} (12)$ como $\log_{3} (2^{2} \cdot 3)$ .

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (2^{2} \cdot 3)$

Paso 4

Reescribe $\log_{3} (2^{2} \cdot 3)$ como $\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (3)$ .

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - (\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (3))$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Expande $\log_{3} (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - (2 \log_{3} (2) + \log_{3} (3))$

Paso 5.2

El logaritmo en base $3$ de $3$ es $1$ .

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - (2 \log_{3} (2) + 1)$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - (2 \log_{3} (2)) - 1 \cdot 1$

Paso 7

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (2) - 1 \cdot 1$

Paso 8

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (2) - 1$

Paso 9

Reescribe $\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}})$ como $\log_{3} (a) + \log_{3} (b^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{3} (a) + \log_{3} (b^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (2) - 1$

Paso 10

Expande $\log_{3} (b^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\log_{3} (a) + \frac{1}{2} \log_{3} (b) - 2 \log_{3} (2) - 1$

Paso 11

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{3} (b)$ .

$\log_{3} (a) + \frac{\log_{3} (b)}{2} - 2 \log_{3} (2) - 1$