Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (\frac{5 r^{5}}{\sqrt[3]{t^{2}}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{3} (\frac{5 r^{5}}{\sqrt[3]{t^{2}}})$ como $\log_{3} (5 r^{5}) - \log_{3} (\sqrt[3]{t^{2}})$ .

$\log_{3} (5 r^{5}) - \log_{3} (\sqrt[3]{t^{2}})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{t^{2}}$ como $t^{\frac{2}{3}}$ .

$\log_{3} (5 r^{5}) - \log_{3} (t^{\frac{2}{3}})$

Paso 3

Expande $\log_{3} (t^{\frac{2}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{2}{3}$ fuera del logaritmo.

$\log_{3} (5 r^{5}) - (\frac{2}{3} \log_{3} (t))$

Paso 4

Combina $\frac{2}{3}$ y $\log_{3} (t)$ .

$\log_{3} (5 r^{5}) - \frac{2 \log_{3} (t)}{3}$

Paso 5

Reescribe $\log_{3} (5 r^{5})$ como $\log_{3} (5) + \log_{3} (r^{5})$ .

$\log_{3} (5) + \log_{3} (r^{5}) - \frac{2 \log_{3} (t)}{3}$

Paso 6

Expande $\log_{3} (r^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$\log_{3} (5) + 5 \log_{3} (r) - \frac{2 \log_{3} (t)}{3}$