Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (\frac{4 x}{7 y^{9}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{3} (\frac{4 x}{7 y^{9}})$ como $\log_{3} (4 x) - \log_{3} (7 y^{9})$ .

$\log_{3} (4 x) - \log_{3} (7 y^{9})$

Paso 2

Reescribe $\log_{3} (4 x)$ como $\log_{3} (4) + \log_{3} (x)$ .

$\log_{3} (4) + \log_{3} (x) - \log_{3} (7 y^{9})$

Paso 3

Reescribe $\log_{3} (7 y^{9})$ como $\log_{3} (7) + \log_{3} (y^{9})$ .

$\log_{3} (4) + \log_{3} (x) - (\log_{3} (7) + \log_{3} (y^{9}))$

Paso 4

Expande $\log_{3} (y^{9})$ ; para ello, mueve $9$ fuera del logaritmo.

$\log_{3} (4) + \log_{3} (x) - (\log_{3} (7) + 9 \log_{3} (y))$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Reescribe $\log_{3} (4)$ como $\log_{3} (2^{2})$ .

$\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (x) - (\log_{3} (7) + 9 \log_{3} (y))$

Paso 5.2

Expande $\log_{3} (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x) - (\log_{3} (7) + 9 \log_{3} (y))$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x) - \log_{3} (7) - (9 \log_{3} (y))$

Paso 5.4

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x) - \log_{3} (7) - 9 \log_{3} (y)$