Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (\frac{3 x}{\sqrt{x - 1}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{3} (\frac{3 x}{\sqrt{x - 1}})$ como $\log_{3} (3 x) - \log_{3} (\sqrt{x - 1})$ .

$\log_{3} (3 x) - \log_{3} (\sqrt{x - 1})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 1}$ como ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (3 x) - \log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Expande $\log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\log_{3} (3 x) - (\frac{1}{2} \log_{3} (x - 1))$

Paso 4

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{3} (x - 1)$ .

$\log_{3} (3 x) - \frac{\log_{3} (x - 1)}{2}$

Paso 5

Reescribe $\log_{3} (3 x)$ como $\log_{3} (3) + \log_{3} (x)$ .

$\log_{3} (3) + \log_{3} (x) - \frac{\log_{3} (x - 1)}{2}$

Paso 6

El logaritmo en base $3$ de $3$ es $1$ .

$1 + \log_{3} (x) - \frac{\log_{3} (x - 1)}{2}$

Paso 7

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{2}{2} - \frac{\log_{3} (x - 1)}{2} + \log_{3} (x)$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 - \log_{3} (x - 1)}{2} + \log_{3} (x)$