Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (\frac{2 x y^{2}}{\sqrt[3]{z}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{3} (\frac{2 x y^{2}}{\sqrt[3]{z}})$ como $\log_{3} (2 x y^{2}) - \log_{3} (\sqrt[3]{z})$ .

$\log_{3} (2 x y^{2}) - \log_{3} (\sqrt[3]{z})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{z}$ como $z^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} (2 x y^{2}) - \log_{3} (z^{\frac{1}{3}})$

Paso 3

Expande $\log_{3} (z^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\log_{3} (2 x y^{2}) - (\frac{1}{3} \log_{3} (z))$

Paso 4

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log_{3} (z)$ .

$\log_{3} (2 x y^{2}) - \frac{\log_{3} (z)}{3}$

Paso 5

Reescribe $\log_{3} (2 x y^{2})$ como $\log_{3} (2 x) + \log_{3} (y^{2})$ .

$\log_{3} (2 x) + \log_{3} (y^{2}) - \frac{\log_{3} (z)}{3}$

Paso 6

Reescribe $\log_{3} (2 x)$ como $\log_{3} (2) + \log_{3} (x)$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{2}) - \frac{\log_{3} (z)}{3}$

Paso 7

Expande $\log_{3} (y^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) - \frac{\log_{3} (z)}{3}$