Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{2}{7}} y^{\frac{19}{2}}}{27})$

Paso 1

Reescribe $\log_{3} (\frac{x^{\frac{2}{7}} y^{\frac{19}{2}}}{27})$ como $\log_{3} (x^{\frac{2}{7}} y^{\frac{19}{2}}) - \log_{3} (27)$ .

$\log_{3} (x^{\frac{2}{7}} y^{\frac{19}{2}}) - \log_{3} (27)$

Paso 2

El logaritmo en base $3$ de $27$ es $3$ .

$\log_{3} (x^{\frac{2}{7}} y^{\frac{19}{2}}) - 1 \cdot 3$

Paso 3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\log_{3} (x^{\frac{2}{7}} y^{\frac{19}{2}}) - 3$

Paso 4

Reescribe $\log_{3} (x^{\frac{2}{7}} y^{\frac{19}{2}})$ como $\log_{3} (x^{\frac{2}{7}}) + \log_{3} (y^{\frac{19}{2}})$ .

$\log_{3} (x^{\frac{2}{7}}) + \log_{3} (y^{\frac{19}{2}}) - 3$

Paso 5

Expande $\log_{3} (x^{\frac{2}{7}})$ ; para ello, mueve $\frac{2}{7}$ fuera del logaritmo.

$\frac{2}{7} \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{\frac{19}{2}}) - 3$

Paso 6

Expande $\log_{3} (y^{\frac{19}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{19}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{2}{7} \log_{3} (x) + \frac{19}{2} \log_{3} (y) - 3$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Combina $\frac{2}{7}$ y $\log_{3} (x)$ .

$\frac{2 \log_{3} (x)}{7} + \frac{19}{2} \log_{3} (y) - 3$

Paso 7.2

Combina $\frac{19}{2}$ y $\log_{3} (y)$ .

$\frac{2 \log_{3} (x)}{7} + \frac{19 \log_{3} (y)}{2} - 3$