Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (\frac{\sqrt[4]{x^{2} - 6}}{\sqrt{5 + x^{2}}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{3} (\frac{\sqrt[4]{x^{2} - 6}}{\sqrt{5 + x^{2}}})$ como $\log_{3} (\sqrt[4]{x^{2} - 6}) - \log_{3} (\sqrt{5 + x^{2}})$ .

$\log_{3} (\sqrt[4]{x^{2} - 6}) - \log_{3} (\sqrt{5 + x^{2}})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{x^{2} - 6}$ como ${(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{3} ({(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{4}}) - \log_{3} (\sqrt{5 + x^{2}})$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 + x^{2}}$ como ${(5 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} ({(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{4}}) - \log_{3} ({(5 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 4

Expande $\log_{3} ({(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{4}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{4}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{4} \log_{3} (x^{2} - 6) - \log_{3} ({(5 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 5

Expande $\log_{3} ({(5 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{4} \log_{3} (x^{2} - 6) - (\frac{1}{2} \log_{3} (5 + x^{2}))$

Paso 6

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{3} (5 + x^{2})$ .

$\frac{1}{4} \log_{3} (x^{2} - 6) - \frac{\log_{3} (5 + x^{2})}{2}$

Paso 7

Combina $\frac{1}{4}$ y $\log_{3} (x^{2} - 6)$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6)}{4} - \frac{\log_{3} (5 + x^{2})}{2}$

Paso 8

Para escribir $- \frac{\log_{3} (5 + x^{2})}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6)}{4} - \frac{\log_{3} (5 + x^{2})}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 9

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Multiplica $\frac{\log_{3} (5 + x^{2})}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6)}{4} - \frac{\log_{3} (5 + x^{2}) \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6)}{4} - \frac{\log_{3} (5 + x^{2}) \cdot 2}{4}$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6) - \log_{3} (5 + x^{2}) \cdot 2}{4}$

Paso 11

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6) - 2 \log_{3} (5 + x^{2})}{4}$