Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{4}}{r^{2} q})$

Paso 1

Reescribe $\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{4}}{r^{2} q})$ como $\log_{3} (\sqrt[3]{4}) - \log_{3} (r^{2} q)$ .

$\log_{3} (\sqrt[3]{4}) - \log_{3} (r^{2} q)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4}$ como $4^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} (4^{\frac{1}{3}}) - \log_{3} (r^{2} q)$

Paso 3

Expande $\log_{3} (4^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{3} (4) - \log_{3} (r^{2} q)$

Paso 4

Reescribe $\log_{3} (4)$ como $\log_{3} (2^{2})$ .

$\frac{1}{3} \log_{3} (2^{2}) - \log_{3} (r^{2} q)$

Paso 5

Expande $\log_{3} (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} (2 \log_{3} (2)) - \log_{3} (r^{2} q)$

Paso 6

Multiplica $\frac{1}{3} (2 \log_{3} (2))$ .

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Paso 6.1

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log_{3} (2) - \log_{3} (r^{2} q)$

Paso 6.2

Combina $\frac{2}{3}$ y $\log_{3} (2)$ .

$\frac{2 \log_{3} (2)}{3} - \log_{3} (r^{2} q)$

Paso 7

Reescribe $\log_{3} (r^{2} q)$ como $\log_{3} (r^{2}) + \log_{3} (q)$ .

$\frac{2 \log_{3} (2)}{3} - (\log_{3} (r^{2}) + \log_{3} (q))$

Paso 8

Expande $\log_{3} (r^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{2 \log_{3} (2)}{3} - (2 \log_{3} (r) + \log_{3} (q))$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \log_{3} (2)}{3} - (2 \log_{3} (r)) - \log_{3} (q)$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 \log_{3} (2)}{3} - 2 \log_{3} (r) - \log_{3} (q)$