Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (\frac{x^{5} y^{7}}{8})$

Paso 1

Reescribe $\log_{3} (\frac{x^{5} y^{7}}{8})$ como $\log_{3} (x^{5} y^{7}) - \log_{3} (8)$ .

$\log_{3} (x^{5} y^{7}) - \log_{3} (8)$

Paso 2

Reescribe $\log_{3} (8)$ como $\log_{3} (2^{3})$ .

$\log_{3} (x^{5} y^{7}) - \log_{3} (2^{3})$

Paso 3

Expande $\log_{3} (2^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\log_{3} (x^{5} y^{7}) - (3 \log_{3} (2))$

Paso 4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\log_{3} (x^{5} y^{7}) - 3 \log_{3} (2)$

Paso 5

Reescribe $\log_{3} (x^{5} y^{7})$ como $\log_{3} (x^{5}) + \log_{3} (y^{7})$ .

$\log_{3} (x^{5}) + \log_{3} (y^{7}) - 3 \log_{3} (2)$

Paso 6

Expande $\log_{3} (x^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$5 \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{7}) - 3 \log_{3} (2)$

Paso 7

Expande $\log_{3} (y^{7})$ ; para ello, mueve $7$ fuera del logaritmo.

$5 \log_{3} (x) + 7 \log_{3} (y) - 3 \log_{3} (2)$