Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (\frac{x^{2} y^{3}}{4 \sqrt{z}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{3} (\frac{x^{2} y^{3}}{4 \sqrt{z}})$ como $\log_{3} (x^{2} y^{3}) - \log_{3} (4 \sqrt{z})$ .

$\log_{3} (x^{2} y^{3}) - \log_{3} (4 \sqrt{z})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (x^{2} y^{3}) - \log_{3} (4 z^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Reescribe $\log_{3} (x^{2} y^{3})$ como $\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (y^{3})$ .

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (4 z^{\frac{1}{2}})$

Paso 4

Expande $\log_{3} (x^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (4 z^{\frac{1}{2}})$

Paso 5

Expande $\log_{3} (y^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - \log_{3} (4 z^{\frac{1}{2}})$

Paso 6

Reescribe $\log_{3} (4 z^{\frac{1}{2}})$ como $\log_{3} (4) + \log_{3} (z^{\frac{1}{2}})$ .

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (4) + \log_{3} (z^{\frac{1}{2}}))$

Paso 7

Expande $\log_{3} (z^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (4) + \frac{1}{2} \log_{3} (z))$

Paso 8

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Reescribe $\log_{3} (4)$ como $\log_{3} (2^{2})$ .

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (2^{2}) + \frac{1}{2} \log_{3} (z))$

Paso 8.1.2

Expande $\log_{3} (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + \frac{1}{2} \log_{3} (z))$

Paso 8.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{3} (z)$ .

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (z)}{2})$

Paso 8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2)) - \frac{\log_{3} (z)}{2}$

Paso 8.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - 2 \log_{3} (2) - \frac{\log_{3} (z)}{2}$