Precálculo Ejemplos

$\log_{2} (\frac{x (x^{2} + 1)}{\sqrt{x - 1}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{2} (\frac{x (x^{2} + 1)}{\sqrt{x - 1}})$ como $\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - \log_{2} (\sqrt{x - 1})$ .

$\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - \log_{2} (\sqrt{x - 1})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 1}$ como ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - \log_{2} ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Expande $\log_{2} ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - (\frac{1}{2} \log_{2} (x - 1))$

Paso 4

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{2} (x - 1)$ .

$\log_{2} (x (x^{2} + 1)) - \frac{\log_{2} (x - 1)}{2}$

Paso 5

Reescribe $\log_{2} (x (x^{2} + 1))$ como $\log_{2} (x) + \log_{2} (x^{2} + 1)$ .

$\log_{2} (x) + \log_{2} (x^{2} + 1) - \frac{\log_{2} (x - 1)}{2}$

Paso 6

Para escribir $\log_{2} (x)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\log_{2} (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{2} (x - 1)}{2} + \log_{2} (x^{2} + 1)$

Paso 7

Combina $\log_{2} (x)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{2} (x) \cdot 2}{2} - \frac{\log_{2} (x - 1)}{2} + \log_{2} (x^{2} + 1)$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log_{2} (x) \cdot 2 - \log_{2} (x - 1)}{2} + \log_{2} (x^{2} + 1)$

Paso 9

Mueve $2$ a la izquierda de $\log_{2} (x)$ .

$\frac{2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x - 1)}{2} + \log_{2} (x^{2} + 1)$

Paso 10

Para escribir $\log_{2} (x^{2} + 1)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x - 1)}{2} + \log_{2} (x^{2} + 1) \cdot \frac{2}{2}$

Paso 11

Combina $\log_{2} (x^{2} + 1)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x - 1)}{2} + \frac{\log_{2} (x^{2} + 1) \cdot 2}{2}$

Paso 12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x^{2} + 1) \cdot 2}{2}$

Paso 13

Mueve $2$ a la izquierda de $\log_{2} (x^{2} + 1)$ .

$\frac{2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x - 1) + 2 \log_{2} (x^{2} + 1)}{2}$