Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (\frac{p^{2} q}{\sqrt[5]{3 q - 1}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{3} (\frac{p^{2} q}{\sqrt[5]{3 q - 1}})$ como $\log_{3} (p^{2} q) - \log_{3} (\sqrt[5]{3 q - 1})$ .

$\log_{3} (p^{2} q) - \log_{3} (\sqrt[5]{3 q - 1})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{3 q - 1}$ como ${(3 q - 1)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{3} (p^{2} q) - \log_{3} ({(3 q - 1)}^{\frac{1}{5}})$

Paso 3

Expande $\log_{3} ({(3 q - 1)}^{\frac{1}{5}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{5}$ fuera del logaritmo.

$\log_{3} (p^{2} q) - (\frac{1}{5} \log_{3} (3 q - 1))$

Paso 4

Combina $\frac{1}{5}$ y $\log_{3} (3 q - 1)$ .

$\log_{3} (p^{2} q) - \frac{\log_{3} (3 q - 1)}{5}$

Paso 5

Reescribe $\log_{3} (p^{2} q)$ como $\log_{3} (p^{2}) + \log_{3} (q)$ .

$\log_{3} (p^{2}) + \log_{3} (q) - \frac{\log_{3} (3 q - 1)}{5}$

Paso 6

Expande $\log_{3} (p^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \log_{3} (p) + \log_{3} (q) - \frac{\log_{3} (3 q - 1)}{5}$

Paso 7

Para escribir $2 \log_{3} (p)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$2 \log_{3} (p) \cdot \frac{5}{5} - \frac{\log_{3} (3 q - 1)}{5} + \log_{3} (q)$

Paso 8

Combina $2 \log_{3} (p)$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \log_{3} (p) \cdot 5}{5} - \frac{\log_{3} (3 q - 1)}{5} + \log_{3} (q)$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \log_{3} (p) \cdot 5 - \log_{3} (3 q - 1)}{5} + \log_{3} (q)$

Paso 10

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{10 \log_{3} (p) - \log_{3} (3 q - 1)}{5} + \log_{3} (q)$