Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (\frac{m^{2} π}{\sqrt[5]{3 π - 1}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{3} (\frac{m^{2} π}{\sqrt[5]{3 π - 1}})$ como $\log_{3} (m^{2} π) - \log_{3} (\sqrt[5]{3 π - 1})$ .

$\log_{3} (m^{2} π) - \log_{3} (\sqrt[5]{3 π - 1})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{3 π - 1}$ como ${(3 π - 1)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{3} (m^{2} π) - \log_{3} ({(3 π - 1)}^{\frac{1}{5}})$

Paso 3

Expande $\log_{3} ({(3 π - 1)}^{\frac{1}{5}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{5}$ fuera del logaritmo.

$\log_{3} (m^{2} π) - (\frac{1}{5} \log_{3} (3 π - 1))$

Paso 4

Combina $\frac{1}{5}$ y $\log_{3} (3 π - 1)$ .

$\log_{3} (m^{2} π) - \frac{\log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Paso 5

Para escribir $\log_{3} (m^{2} π)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\log_{3} (m^{2} π) \cdot \frac{5}{5} - \frac{\log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Paso 6

Combina $\log_{3} (m^{2} π)$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\log_{3} (m^{2} π) \cdot 5}{5} - \frac{\log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log_{3} (m^{2} π) \cdot 5 - \log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Paso 8

Reescribe $\log_{3} (m^{2} π)$ como $\log_{3} (m^{2}) + \log_{3} (π)$ .

$\frac{(\log_{3} (m^{2}) + \log_{3} (π)) \cdot 5 - \log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Paso 9

Expande $\log_{3} (m^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{(2 \log_{3} (m) + \log_{3} (π)) \cdot 5 - \log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \log_{3} (m) \cdot 5 + \log_{3} (π) \cdot 5 - \log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Paso 10.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{10 \log_{3} (m) + \log_{3} (π) \cdot 5 - \log_{3} (3 π - 1)}{5}$

Paso 10.3

Mueve $5$ a la izquierda de $\log_{3} (π)$ .

$\frac{10 \log_{3} (m) + 5 \log_{3} (π) - \log_{3} (3 π - 1)}{5}$