Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (\frac{{(x - 2)}^{3}}{9 y})$

Paso 1

Reescribe $\log_{3} (\frac{{(x - 2)}^{3}}{9 y})$ como $\log_{3} ({(x - 2)}^{3}) - \log_{3} (9 y)$ .

$\log_{3} ({(x - 2)}^{3}) - \log_{3} (9 y)$

Paso 2

Expande $\log_{3} ({(x - 2)}^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$3 \log_{3} (x - 2) - \log_{3} (9 y)$

Paso 3

Reescribe $\log_{3} (9 y)$ como $\log_{3} (9) + \log_{3} (y)$ .

$3 \log_{3} (x - 2) - (\log_{3} (9) + \log_{3} (y))$

Paso 4

El logaritmo en base $3$ de $9$ es $2$ .

$3 \log_{3} (x - 2) - (2 + \log_{3} (y))$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \log_{3} (x - 2) - 1 \cdot 2 - \log_{3} (y)$

Paso 5.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$3 \log_{3} (x - 2) - 2 - \log_{3} (y)$