Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (\frac{6 \sqrt{x}}{y^{5}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{3} (\frac{6 \sqrt{x}}{y^{5}})$ como $\log_{3} (6 \sqrt{x}) - \log_{3} (y^{5})$ .

$\log_{3} (6 \sqrt{x}) - \log_{3} (y^{5})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (6 x^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (y^{5})$

Paso 3

Expande $\log_{3} (y^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$\log_{3} (6 x^{\frac{1}{2}}) - (5 \log_{3} (y))$

Paso 4

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\log_{3} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 5 \log_{3} (y)$

Paso 5

Reescribe $\log_{3} (6 x^{\frac{1}{2}})$ como $\log_{3} (6) + \log_{3} (x^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{3} (6) + \log_{3} (x^{\frac{1}{2}}) - 5 \log_{3} (y)$

Paso 6

Expande $\log_{3} (x^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\log_{3} (6) + \frac{1}{2} \log_{3} (x) - 5 \log_{3} (y)$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Reescribe $\log_{3} (6)$ como $\log_{3} (2 (3))$ .

$\log_{3} (2 (3)) + \frac{1}{2} \log_{3} (x) - 5 \log_{3} (y)$

Paso 7.2

Reescribe $\log_{3} (2 (3))$ como $\log_{3} (2) + \log_{3} (3)$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (3) + \frac{1}{2} \log_{3} (x) - 5 \log_{3} (y)$

Paso 7.3

El logaritmo en base $3$ de $3$ es $1$ .

$\log_{3} (2) + 1 + \frac{1}{2} \log_{3} (x) - 5 \log_{3} (y)$

Paso 7.4

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{3} (x)$ .

$\log_{3} (2) + 1 + \frac{\log_{3} (x)}{2} - 5 \log_{3} (y)$