Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{x^{4} {(x - 1)}^{3}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{3} (\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{x^{4} {(x - 1)}^{3}})$ como $\log_{3} (4 {(x - 5)}^{2}) - \log_{3} (x^{4} {(x - 1)}^{3})$ .

$\log_{3} (4 {(x - 5)}^{2}) - \log_{3} (x^{4} {(x - 1)}^{3})$

Paso 2

Reescribe $\log_{3} (4 {(x - 5)}^{2})$ como $\log_{3} (4) + \log_{3} ({(x - 5)}^{2})$ .

$\log_{3} (4) + \log_{3} ({(x - 5)}^{2}) - \log_{3} (x^{4} {(x - 1)}^{3})$

Paso 3

Expande $\log_{3} ({(x - 5)}^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\log_{3} (4) + 2 \log_{3} (x - 5) - \log_{3} (x^{4} {(x - 1)}^{3})$

Paso 4

Reescribe $\log_{3} (x^{4} {(x - 1)}^{3})$ como $\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} ({(x - 1)}^{3})$ .

$\log_{3} (4) + 2 \log_{3} (x - 5) - (\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} ({(x - 1)}^{3}))$

Paso 5

Expande $\log_{3} (x^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\log_{3} (4) + 2 \log_{3} (x - 5) - (4 \log_{3} (x) + \log_{3} ({(x - 1)}^{3}))$

Paso 6

Expande $\log_{3} ({(x - 1)}^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\log_{3} (4) + 2 \log_{3} (x - 5) - (4 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (x - 1))$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Reescribe $\log_{3} (4)$ como $\log_{3} (2^{2})$ .

$\log_{3} (2^{2}) + 2 \log_{3} (x - 5) - (4 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (x - 1))$

Paso 7.2

Expande $\log_{3} (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (x - 5) - (4 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (x - 1))$

Paso 7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (x - 5) - (4 \log_{3} (x)) - (3 \log_{3} (x - 1))$

Paso 7.4

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (x - 5) - 4 \log_{3} (x) - (3 \log_{3} (x - 1))$

Paso 7.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (x - 5) - 4 \log_{3} (x) - 3 \log_{3} (x - 1)$