Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (\frac{\sqrt{x^{2} - 6}}{\sqrt[5]{2 + x^{2}}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{3} (\frac{\sqrt{x^{2} - 6}}{\sqrt[5]{2 + x^{2}}})$ como $\log_{3} (\sqrt{x^{2} - 6}) - \log_{3} (\sqrt[5]{2 + x^{2}})$ .

$\log_{3} (\sqrt{x^{2} - 6}) - \log_{3} (\sqrt[5]{2 + x^{2}})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{2} - 6}$ como ${(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} ({(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (\sqrt[5]{2 + x^{2}})$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{2 + x^{2}}$ como ${(2 + x^{2})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{3} ({(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} ({(2 + x^{2})}^{\frac{1}{5}})$

Paso 4

Expande $\log_{3} ({(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} - 6) - \log_{3} ({(2 + x^{2})}^{\frac{1}{5}})$

Paso 5

Expande $\log_{3} ({(2 + x^{2})}^{\frac{1}{5}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{5}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} - 6) - (\frac{1}{5} \log_{3} (2 + x^{2}))$

Paso 6

Combina $\frac{1}{5}$ y $\log_{3} (2 + x^{2})$ .

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} - 6) - \frac{\log_{3} (2 + x^{2})}{5}$

Paso 7

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{3} (x^{2} - 6)$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6)}{2} - \frac{\log_{3} (2 + x^{2})}{5}$

Paso 8

Para escribir $\frac{\log_{3} (x^{2} - 6)}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6)}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{\log_{3} (2 + x^{2})}{5}$

Paso 9

Para escribir $- \frac{\log_{3} (2 + x^{2})}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6)}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{\log_{3} (2 + x^{2})}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 10

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Multiplica $\frac{\log_{3} (x^{2} - 6)}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6) \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{\log_{3} (2 + x^{2})}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 10.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6) \cdot 5}{10} - \frac{\log_{3} (2 + x^{2})}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 10.3

Multiplica $\frac{\log_{3} (2 + x^{2})}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6) \cdot 5}{10} - \frac{\log_{3} (2 + x^{2}) \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Paso 10.4

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6) \cdot 5}{10} - \frac{\log_{3} (2 + x^{2}) \cdot 2}{10}$

Paso 11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6) \cdot 5 - \log_{3} (2 + x^{2}) \cdot 2}{10}$

Paso 12

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Mueve $5$ a la izquierda de $\log_{3} (x^{2} - 6)$ .

$\frac{5 \cdot \log_{3} (x^{2} - 6) - \log_{3} (2 + x^{2}) \cdot 2}{10}$

Paso 12.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{5 \log_{3} (x^{2} - 6) - 2 \log_{3} (2 + x^{2})}{10}$