Precálculo Ejemplos

$\log_{20} (\sqrt{\frac{r s}{17}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{r s}{17}}$ como ${(\frac{r s}{17})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{20} ({(\frac{r s}{17})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\log_{20} ({(\frac{r s}{17})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{20} (\frac{r s}{17})$

Paso 3

Reescribe $\log_{20} (\frac{r s}{17})$ como $\log_{20} (r s) - \log_{20} (17)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{20} (r s) - \log_{20} (17))$

Paso 4

Reescribe $\log_{20} (r s)$ como $\log_{20} (r) + \log_{20} (s)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{20} (r) + \log_{20} (s) - \log_{20} (17))$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \log_{20} (r) + \frac{1}{2} \log_{20} (s) + \frac{1}{2} (- \log_{20} (17))$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{20} (r)$ .

$\frac{\log_{20} (r)}{2} + \frac{1}{2} \log_{20} (s) + \frac{1}{2} (- \log_{20} (17))$

Paso 6.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{20} (s)$ .

$\frac{\log_{20} (r)}{2} + \frac{\log_{20} (s)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{20} (17))$

Paso 6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{20} (17)$ .

$\frac{\log_{20} (r)}{2} + \frac{\log_{20} (s)}{2} - \frac{\log_{20} (17)}{2}$