Precálculo Ejemplos

$\log_{2} (4) \cdot \log_{4} (6) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

Paso 1

El logaritmo en base $2$ de $4$ es $2$ .

$2 \cdot \log_{4} (6) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

Paso 2

Reescribe $\log_{4} (6)$ como $\log_{4} (2 (3))$ .

$2 \cdot \log_{4} (2 (3)) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

Paso 3

Reescribe $\log_{4} (2 (3))$ como $\log_{4} (2) + \log_{4} (3)$ .

$2 \cdot (\log_{4} (2) + \log_{4} (3)) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

Paso 4

El logaritmo en base $4$ de $2$ es $\frac{1}{2}$ .

$2 \cdot (\frac{1}{2} + \log_{4} (3)) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 (\frac{1}{2}) + 2 \log_{4} (3)) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

Paso 6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$(2 (\frac{1}{2}) + 2 \log_{4} (3)) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$(1 + 2 \log_{4} (3)) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

Paso 7

Reescribe $\log_{6} (8)$ como $\log_{6} (2^{3})$ .

$(1 + 2 \log_{4} (3)) \cdot \log_{6} (2^{3}) \cdot \log_{14} (16)$

Paso 8

Expande $\log_{6} (2^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$(1 + 2 \log_{4} (3)) \cdot (3 \log_{6} (2)) \cdot \log_{14} (16)$

Paso 9

Aplica la propiedad distributiva.

$(1 (3 \log_{6} (2)) + 2 \log_{4} (3) (3 \log_{6} (2))) \cdot \log_{14} (16)$

Paso 10

Multiplica $3 \log_{6} (2)$ por $1$ .

$(3 \log_{6} (2) + 2 \log_{4} (3) (3 \log_{6} (2))) \cdot \log_{14} (16)$

Paso 11

Multiplica $3$ por $2$ .

$(3 \log_{6} (2) + 6 \log_{4} (3) \log_{6} (2)) \cdot \log_{14} (16)$

Paso 12

Reescribe $\log_{14} (16)$ como $\log_{14} (2^{4})$ .

$(3 \log_{6} (2) + 6 \log_{4} (3) \log_{6} (2)) \cdot \log_{14} (2^{4})$

Paso 13

Expande $\log_{14} (2^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$(3 \log_{6} (2) + 6 \log_{4} (3) \log_{6} (2)) \cdot (4 \log_{14} (2))$

Paso 14

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \log_{6} (2) (4 \log_{14} (2)) + 6 \log_{4} (3) \log_{6} (2) (4 \log_{14} (2))$

Paso 15

Multiplica $4$ por $3$ .

$12 \log_{6} (2) \log_{14} (2) + 6 \log_{4} (3) \log_{6} (2) (4 \log_{14} (2))$

Paso 16

Multiplica $4$ por $6$ .

$12 \log_{6} (2) \log_{14} (2) + 24 \log_{4} (3) \log_{6} (2) \log_{14} (2)$