Precálculo Ejemplos

$\log_{2} (\sqrt[4]{\frac{2 + x}{8}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{\frac{2 + x}{8}}$ como ${(\frac{2 + x}{8})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{2} ({(\frac{2 + x}{8})}^{\frac{1}{4}})$

Paso 2

Expande $\log_{2} ({(\frac{2 + x}{8})}^{\frac{1}{4}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{4}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{4} \log_{2} (\frac{2 + x}{8})$

Paso 3

Reescribe $\log_{2} (\frac{2 + x}{8})$ como $\log_{2} (2 + x) - \log_{2} (8)$ .

$\frac{1}{4} (\log_{2} (2 + x) - \log_{2} (8))$

Paso 4

El logaritmo en base $2$ de $8$ es $3$ .

$\frac{1}{4} (\log_{2} (2 + x) - 1 \cdot 3)$

Paso 5

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{1}{4} (\log_{2} (2 + x) - 3)$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{4} \log_{2} (2 + x) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

Paso 7

Combina $\frac{1}{4}$ y $\log_{2} (2 + x)$ .

$\frac{\log_{2} (2 + x)}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 3$

Paso 8

Combina $\frac{1}{4}$ y $- 3$ .

$\frac{\log_{2} (2 + x)}{4} + \frac{- 3}{4}$

Paso 9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{\log_{2} (2 + x)}{4} - \frac{3}{4}$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log_{2} (2 + x) - 3}{4}$