Precálculo Ejemplos

$\log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x^{5})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (x^{5})$

Paso 2

Expande $\log_{2} (x^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{2} (x) - \log_{2} (x^{5})$

Paso 3

Expande $\log_{2} (x^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{2} (x) - (5 \log_{2} (x))$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{2} (x)$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{2} - (5 \log_{2} (x))$

Paso 4.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{2} - 5 \log_{2} (x)$

Paso 5

Para escribir $- 5 \log_{2} (x)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{2} - 5 \log_{2} (x) \cdot \frac{2}{2}$

Paso 6

Combina $- 5 \log_{2} (x)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + \frac{- 5 \log_{2} (x) \cdot 2}{2}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log_{2} (x) - 5 \log_{2} (x) \cdot 2}{2}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Factoriza $\log_{2} (x)$ de $\log_{2} (x) - 5 \log_{2} (x) \cdot 2$ .

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Paso 8.1.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{\log_{2} (x) \cdot 1 - 5 \log_{2} (x) \cdot 2}{2}$

Paso 8.1.2

Factoriza $\log_{2} (x)$ de $- 5 \log_{2} (x) \cdot 2$ .

$\frac{\log_{2} (x) \cdot 1 + \log_{2} (x) (- 5 \cdot 2)}{2}$

Paso 8.1.3

Factoriza $\log_{2} (x)$ de $\log_{2} (x) \cdot 1 + \log_{2} (x) (- 5 \cdot 2)$ .

$\frac{\log_{2} (x) (1 - 5 \cdot 2)}{2}$

Paso 8.2

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$\frac{\log_{2} (x) (1 - 10)}{2}$

Paso 8.3

Resta $10$ de $1$ .

$\frac{\log_{2} (x) \cdot - 9}{2}$

Paso 9

Mueve $- 9$ a la izquierda de $\log_{2} (x)$ .

$\frac{- 9 \cdot \log_{2} (x)}{2}$

Paso 10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{9 \log_{2} (x)}{2}$