Precálculo Ejemplos

$\log_{2} (\sqrt{x y^{3}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x y^{3}}$ como ${(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({(x y^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\log_{2} ({(x y^{3})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{2} (x y^{3})$

Paso 3

Reescribe $\log_{2} (x y^{3})$ como $\log_{2} (x) + \log_{2} (y^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (x) + \log_{2} (y^{3}))$

Paso 4

Expande $\log_{2} (y^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log_{2} (x) + 3 \log_{2} (y))$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \log_{2} (x) + \frac{1}{2} (3 \log_{2} (y))$

Paso 6

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{2} (x)$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + \frac{1}{2} (3 \log_{2} (y))$

Paso 7

Multiplica $\frac{1}{2} (3 \log_{2} (y))$ .

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Paso 7.1

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + \frac{3}{2} \log_{2} (y)$

Paso 7.2

Combina $\frac{3}{2}$ y $\log_{2} (y)$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{2} + \frac{3 \log_{2} (y)}{2}$