Precálculo Ejemplos

$\log_{2} (x^{4} \sqrt{x^{2} - 5})$

Paso 1

Reescribe $\log_{2} (x^{4} \sqrt{x^{2} - 5})$ como $\log_{2} (x^{4}) + \log_{2} (\sqrt{x^{2} - 5})$ .

$\log_{2} (x^{4}) + \log_{2} (\sqrt{x^{2} - 5})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{2} - 5}$ como ${(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (x^{4}) + \log_{2} ({(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Expande $\log_{2} (x^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$4 \log_{2} (x) + \log_{2} ({(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 4

Expande $\log_{2} ({(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$4 \log_{2} (x) + \frac{1}{2} \log_{2} (x^{2} - 5)$

Paso 5

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{2} (x^{2} - 5)$ .

$4 \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (x^{2} - 5)}{2}$

Paso 6

Para escribir $4 \log_{2} (x)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$4 \log_{2} (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log_{2} (x^{2} - 5)}{2}$

Paso 7

Combina $4 \log_{2} (x)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \log_{2} (x) \cdot 2}{2} + \frac{\log_{2} (x^{2} - 5)}{2}$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 \log_{2} (x) \cdot 2 + \log_{2} (x^{2} - 5)}{2}$

Paso 9

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{8 \log_{2} (x) + \log_{2} (x^{2} - 5)}{2}$