Precálculo Ejemplos

$\log_{2} (x^{4}) \sqrt{\frac{y}{z^{3}}}$

Paso 1

Expande $\log_{2} (x^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$4 \log_{2} (x) \sqrt{\frac{y}{z^{3}}}$

Paso 2

Reescribe $\frac{y}{z^{3}}$ como ${(\frac{1}{z})}^{2} \frac{y}{z}$ .

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Paso 2.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $y$ .

$4 \log_{2} (x) \sqrt{\frac{1^{2} y}{z^{3}}}$

Paso 2.2

Factoriza la potencia perfecta $z^{2}$ de $z^{3}$ .

$4 \log_{2} (x) \sqrt{\frac{1^{2} y}{z^{2} z}}$

Paso 2.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} y}{z^{2} z}$ .

$4 \log_{2} (x) \sqrt{{(\frac{1}{z})}^{2} \frac{y}{z}}$

Paso 3

Retira los términos de abajo del radical.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \sqrt{\frac{y}{z}})$

Paso 4

Reescribe $\sqrt{\frac{y}{z}}$ como $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}})$

Paso 5

Multiplica $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ por $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} (\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}))$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ por $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{\sqrt{z} \sqrt{z}})$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt{z}$ a la potencia de $1$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z}})$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt{z}$ a la potencia de $1$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1}})$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1 + 1}})$

Paso 6.5

Suma $1$ y $1$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{2}})$

Paso 6.6

Reescribe ${\sqrt{z}}^{2}$ como $z$ .

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Paso 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{(z^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Paso 6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Paso 6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}})$

Paso 6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.6.4.1

Cancela el factor común.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}})$

Paso 6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{1}})$

Paso 6.6.5

Simplifica.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z})$

Paso 7

Combina con la regla del producto para radicales.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y z}}{z})$

Paso 8

Multiplica $\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y z}}{z}$ .

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{1}{z}$ por $\frac{\sqrt{y z}}{z}$ .

$4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z \cdot z}$

Paso 8.2

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{1} z}$

Paso 8.3

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{1} z^{1}}$

Paso 8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{1 + 1}}$

Paso 8.5

Suma $1$ y $1$ .

$4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{2}}$

Paso 9

Multiplica $4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{2}}$ .

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Paso 9.1

Combina $\frac{\sqrt{y z}}{z^{2}}$ y $4$ .

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 4}{z^{2}} \log_{2} (x)$

Paso 9.2

Combina $\frac{\sqrt{y z} \cdot 4}{z^{2}}$ y $\log_{2} (x)$ .

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 4 \log_{2} (x)}{z^{2}}$

Paso 10

Mueve $4$ a la izquierda de $\sqrt{y z}$ .

$\frac{4 \sqrt{y z} \log_{2} (x)}{z^{2}}$