Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (36) - \log_{4} (9)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $\log_{4} (36)$ como $\log_{4} (2^{2} \cdot 3^{2})$ .

$\log_{4} (2^{2} \cdot 3^{2}) - \log_{4} (9)$

Paso 1.2

Reescribe $\log_{4} (2^{2} \cdot 3^{2})$ como $\log_{4} (2^{2}) + \log_{4} (3^{2})$ .

$\log_{4} (2^{2}) + \log_{4} (3^{2}) - \log_{4} (9)$

Paso 1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1

Expande $\log_{4} (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \log_{4} (2) + \log_{4} (3^{2}) - \log_{4} (9)$

Paso 1.3.2

El logaritmo en base $4$ de $2$ es $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3^{2}) - \log_{4} (9)$

Paso 1.3.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.3.1

Cancela el factor común.

$2 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3^{2}) - \log_{4} (9)$

Paso 1.3.3.2

Reescribe la expresión.

$1 + \log_{4} (3^{2}) - \log_{4} (9)$

Paso 1.3.4

Expande $\log_{4} (3^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$1 + 2 \log_{4} (3) - \log_{4} (9)$

Paso 1.4

Reescribe $\log_{4} (9)$ como $\log_{4} (3^{2})$ .

$1 + 2 \log_{4} (3) - \log_{4} (3^{2})$

Paso 1.5

Expande $\log_{4} (3^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$1 + 2 \log_{4} (3) - (2 \log_{4} (3))$

Paso 1.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$1 + 2 \log_{4} (3) - 2 \log_{4} (3)$

Paso 2

Resta $2 \log_{4} (3)$ de $2 \log_{4} (3)$ .

$1 + 0$

Paso 3

Suma $1$ y $0$ .

$1$