Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (\frac{x^{3}}{1024 y^{5}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{4} (\frac{x^{3}}{1024 y^{5}})$ como $\log_{4} (x^{3}) - \log_{4} (1024 y^{5})$ .

$\log_{4} (x^{3}) - \log_{4} (1024 y^{5})$

Paso 2

Expande $\log_{4} (x^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$3 \log_{4} (x) - \log_{4} (1024 y^{5})$

Paso 3

Reescribe $\log_{4} (1024 y^{5})$ como $\log_{4} (1024) + \log_{4} (y^{5})$ .

$3 \log_{4} (x) - (\log_{4} (1024) + \log_{4} (y^{5}))$

Paso 4

Expande $\log_{4} (y^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$3 \log_{4} (x) - (\log_{4} (1024) + 5 \log_{4} (y))$

Paso 5

El logaritmo en base $4$ de $1024$ es $5$ .

$3 \log_{4} (x) - (5 + 5 \log_{4} (y))$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \log_{4} (x) - 1 \cdot 5 - (5 \log_{4} (y))$

Paso 6.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$3 \log_{4} (x) - 5 - (5 \log_{4} (y))$

Paso 6.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$3 \log_{4} (x) - 5 - 5 \log_{4} (y)$