Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (\frac{w y^{5}}{\sqrt{x z^{2}}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{4} (\frac{w y^{5}}{\sqrt{x z^{2}}})$ como $\log_{4} (w y^{5}) - \log_{4} (\sqrt{x z^{2}})$ .

$\log_{4} (w y^{5}) - \log_{4} (\sqrt{x z^{2}})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x z^{2}}$ como ${(x z^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (w y^{5}) - \log_{4} ({(x z^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Expande $\log_{4} ({(x z^{2})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\log_{4} (w y^{5}) - (\frac{1}{2} \log_{4} (x z^{2}))$

Paso 4

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{4} (x z^{2})$ .

$\log_{4} (w y^{5}) - \frac{\log_{4} (x z^{2})}{2}$

Paso 5

Reescribe $\log_{4} (w y^{5})$ como $\log_{4} (w) + \log_{4} (y^{5})$ .

$\log_{4} (w) + \log_{4} (y^{5}) - \frac{\log_{4} (x z^{2})}{2}$

Paso 6

Expande $\log_{4} (y^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$\log_{4} (w) + 5 \log_{4} (y) - \frac{\log_{4} (x z^{2})}{2}$

Paso 7

Reescribe $\log_{4} (x z^{2})$ como $\log_{4} (x) + \log_{4} (z^{2})$ .

$\log_{4} (w) + 5 \log_{4} (y) - \frac{\log_{4} (x) + \log_{4} (z^{2})}{2}$

Paso 8

Expande $\log_{4} (z^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\log_{4} (w) + 5 \log_{4} (y) - \frac{\log_{4} (x) + 2 \log_{4} (z)}{2}$

Paso 9

Para escribir $\log_{4} (w)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$5 \log_{4} (y) + \log_{4} (w) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{4} (x) + 2 \log_{4} (z)}{2}$

Paso 10

Combina $\log_{4} (w)$ y $\frac{2}{2}$ .

$5 \log_{4} (y) + \frac{\log_{4} (w) \cdot 2}{2} - \frac{\log_{4} (x) + 2 \log_{4} (z)}{2}$

Paso 11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$5 \log_{4} (y) + \frac{\log_{4} (w) \cdot 2 - (\log_{4} (x) + 2 \log_{4} (z))}{2}$

Paso 12

Simplifica el numerador.

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Paso 12.1

Mueve $2$ a la izquierda de $\log_{4} (w)$ .

$5 \log_{4} (y) + \frac{2 \cdot \log_{4} (w) - (\log_{4} (x) + 2 \log_{4} (z))}{2}$

Paso 12.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \log_{4} (y) + \frac{2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - (2 \log_{4} (z))}{2}$

Paso 12.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$5 \log_{4} (y) + \frac{2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 2 \log_{4} (z)}{2}$

Paso 13

Para escribir $5 \log_{4} (y)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$5 \log_{4} (y) \cdot \frac{2}{2} + \frac{2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 2 \log_{4} (z)}{2}$

Paso 14

Combina $5 \log_{4} (y)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \log_{4} (y) \cdot 2}{2} + \frac{2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 2 \log_{4} (z)}{2}$

Paso 15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 \log_{4} (y) \cdot 2 + 2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 2 \log_{4} (z)}{2}$

Paso 16

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{10 \log_{4} (y) + 2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 2 \log_{4} (z)}{2}$