Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{z}}{16 y^{3}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{z}}{16 y^{3}})$ como $\log_{4} (\sqrt[3]{z}) - \log_{4} (16 y^{3})$ .

$\log_{4} (\sqrt[3]{z}) - \log_{4} (16 y^{3})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{z}$ como $z^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{4} (z^{\frac{1}{3}}) - \log_{4} (16 y^{3})$

Paso 3

Expande $\log_{4} (z^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{4} (z) - \log_{4} (16 y^{3})$

Paso 4

Reescribe $\log_{4} (16 y^{3})$ como $\log_{4} (16) + \log_{4} (y^{3})$ .

$\frac{1}{3} \log_{4} (z) - (\log_{4} (16) + \log_{4} (y^{3}))$

Paso 5

Expande $\log_{4} (y^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{4} (z) - (\log_{4} (16) + 3 \log_{4} (y))$

Paso 6

El logaritmo en base $4$ de $16$ es $2$ .

$\frac{1}{3} \log_{4} (z) - (2 + 3 \log_{4} (y))$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log_{4} (z)$ .

$\frac{\log_{4} (z)}{3} - (2 + 3 \log_{4} (y))$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\log_{4} (z)}{3} - 1 \cdot 2 - (3 \log_{4} (y))$

Paso 7.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{\log_{4} (z)}{3} - 2 - (3 \log_{4} (y))$

Paso 7.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{\log_{4} (z)}{3} - 2 - 3 \log_{4} (y)$