Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (z \sqrt[3]{x \cdot y})$

Paso 1

Reescribe $\log_{3} (z \sqrt[3]{x \cdot y})$ como $\log_{3} (z) + \log_{3} (\sqrt[3]{x \cdot y})$ .

$\log_{3} (z) + \log_{3} (\sqrt[3]{x \cdot y})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x \cdot y}$ como ${(x \cdot y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} (z) + \log_{3} ({(x \cdot y)}^{\frac{1}{3}})$

Paso 3

Expande $\log_{3} ({(x \cdot y)}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\log_{3} (z) + \frac{1}{3} \log_{3} (x \cdot y)$

Paso 4

Reescribe $\log_{3} (x \cdot y)$ como $\log_{3} (x) + \log_{3} (y)$ .

$\log_{3} (z) + \frac{1}{3} (\log_{3} (x) + \log_{3} (y))$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{3} (z) + \frac{1}{3} \log_{3} (x) + \frac{1}{3} \log_{3} (y)$

Paso 5.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log_{3} (x)$ .

$\log_{3} (z) + \frac{\log_{3} (x)}{3} + \frac{1}{3} \log_{3} (y)$

Paso 5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log_{3} (y)$ .

$\log_{3} (z) + \frac{\log_{3} (x)}{3} + \frac{\log_{3} (y)}{3}$