Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (\frac{\sqrt{12}}{11})$

Paso 1

Reescribe $\log_{4} (\frac{\sqrt{12}}{11})$ como $\log_{4} (\sqrt{12}) - \log_{4} (11)$ .

$\log_{4} (\sqrt{12}) - \log_{4} (11)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{12}$ como $12^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (12^{\frac{1}{2}}) - \log_{4} (11)$

Paso 3

Expande $\log_{4} (12^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{4} (12) - \log_{4} (11)$

Paso 4

Reescribe $\log_{4} (12)$ como $\log_{4} (2^{2} \cdot 3)$ .

$\frac{1}{2} \log_{4} (2^{2} \cdot 3) - \log_{4} (11)$

Paso 5

Reescribe $\log_{4} (2^{2} \cdot 3)$ como $\log_{4} (2^{2}) + \log_{4} (3)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (2^{2}) + \log_{4} (3)) - \log_{4} (11)$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Expande $\log_{4} (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (2 \log_{4} (2) + \log_{4} (3)) - \log_{4} (11)$

Paso 6.2

El logaritmo en base $4$ de $2$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (2 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3)) - \log_{4} (11)$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (2 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3)) - \log_{4} (11)$

Paso 6.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} (1 + \log_{4} (3)) - \log_{4} (11)$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \log_{4} (3) - \log_{4} (11)$

Paso 8

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) - \log_{4} (11)$

Paso 9

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{4} (3)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\log_{4} (3)}{2} - \log_{4} (11)$