Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (\frac{\sqrt{x^{2} - 3}}{\sqrt[4]{6 + x^{2}}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{4} (\frac{\sqrt{x^{2} - 3}}{\sqrt[4]{6 + x^{2}}})$ como $\log_{4} (\sqrt{x^{2} - 3}) - \log_{4} (\sqrt[4]{6 + x^{2}})$ .

$\log_{4} (\sqrt{x^{2} - 3}) - \log_{4} (\sqrt[4]{6 + x^{2}})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{2} - 3}$ como ${(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} ({(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{4} (\sqrt[4]{6 + x^{2}})$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{6 + x^{2}}$ como ${(6 + x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{4} ({(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{4} ({(6 + x^{2})}^{\frac{1}{4}})$

Paso 4

Expande $\log_{4} ({(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{4} (x^{2} - 3) - \log_{4} ({(6 + x^{2})}^{\frac{1}{4}})$

Paso 5

Expande $\log_{4} ({(6 + x^{2})}^{\frac{1}{4}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{4}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{4} (x^{2} - 3) - (\frac{1}{4} \log_{4} (6 + x^{2}))$

Paso 6

Combina $\frac{1}{4}$ y $\log_{4} (6 + x^{2})$ .

$\frac{1}{2} \log_{4} (x^{2} - 3) - \frac{\log_{4} (6 + x^{2})}{4}$

Paso 7

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{4} (x^{2} - 3)$ .

$\frac{\log_{4} (x^{2} - 3)}{2} - \frac{\log_{4} (6 + x^{2})}{4}$

Paso 8

Para escribir $\frac{\log_{4} (x^{2} - 3)}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{4} (x^{2} - 3)}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{4} (6 + x^{2})}{4}$

Paso 9

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{\log_{4} (x^{2} - 3)}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{4} (x^{2} - 3) \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{\log_{4} (6 + x^{2})}{4}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\log_{4} (x^{2} - 3) \cdot 2}{4} - \frac{\log_{4} (6 + x^{2})}{4}$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log_{4} (x^{2} - 3) \cdot 2 - \log_{4} (6 + x^{2})}{4}$

Paso 11

Mueve $2$ a la izquierda de $\log_{4} (x^{2} - 3)$ .

$\frac{2 \log_{4} (x^{2} - 3) - \log_{4} (6 + x^{2})}{4}$