Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{a + 1}}{{(a b)}^{4}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{a + 1}}{{(a b)}^{4}})$ como $\log_{4} (\sqrt[3]{a + 1}) - \log_{4} ({(a b)}^{4})$ .

$\log_{4} (\sqrt[3]{a + 1}) - \log_{4} ({(a b)}^{4})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{a + 1}$ como ${(a + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{4} ({(a + 1)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{4} ({(a b)}^{4})$

Paso 3

Expande $\log_{4} ({(a + 1)}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{4} (a + 1) - \log_{4} ({(a b)}^{4})$

Paso 4

Expande $\log_{4} ({(a b)}^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{4} (a + 1) - (4 \log_{4} (a b))$

Paso 5

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} \log_{4} (a + 1) - 4 \log_{4} (a b)$

Paso 6

Reescribe $\log_{4} (a b)$ como $\log_{4} (a) + \log_{4} (b)$ .

$\frac{1}{3} \log_{4} (a + 1) - 4 (\log_{4} (a) + \log_{4} (b))$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log_{4} (a + 1)$ .

$\frac{\log_{4} (a + 1)}{3} - 4 (\log_{4} (a) + \log_{4} (b))$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\log_{4} (a + 1)}{3} - 4 \log_{4} (a) - 4 \log_{4} (b)$

Paso 8

Para escribir $- 4 \log_{4} (a)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log_{4} (a + 1)}{3} - 4 \log_{4} (a) \cdot \frac{3}{3} - 4 \log_{4} (b)$

Paso 9

Combina $- 4 \log_{4} (a)$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log_{4} (a + 1)}{3} + \frac{- 4 \log_{4} (a) \cdot 3}{3} - 4 \log_{4} (b)$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log_{4} (a + 1) - 4 \log_{4} (a) \cdot 3}{3} - 4 \log_{4} (b)$

Paso 11

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$\frac{\log_{4} (a + 1) - 12 \log_{4} (a)}{3} - 4 \log_{4} (b)$