Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (\frac{16 x^{2}}{\sqrt[3]{x - 1}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{4} (\frac{16 x^{2}}{\sqrt[3]{x - 1}})$ como $\log_{4} (16 x^{2}) - \log_{4} (\sqrt[3]{x - 1})$ .

$\log_{4} (16 x^{2}) - \log_{4} (\sqrt[3]{x - 1})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x - 1}$ como ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{4} (16 x^{2}) - \log_{4} ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

Paso 3

Expande $\log_{4} ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\log_{4} (16 x^{2}) - (\frac{1}{3} \log_{4} (x - 1))$

Paso 4

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log_{4} (x - 1)$ .

$\log_{4} (16 x^{2}) - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

Paso 5

Reescribe $\log_{4} (16 x^{2})$ como $\log_{4} (16) + \log_{4} (x^{2})$ .

$\log_{4} (16) + \log_{4} (x^{2}) - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

Paso 6

Expande $\log_{4} (x^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\log_{4} (16) + 2 \log_{4} (x) - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

Paso 7

El logaritmo en base $4$ de $16$ es $2$ .

$2 + 2 \log_{4} (x) - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

Paso 8

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$2 \log_{4} (x) + 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

Paso 9

Combina $2$ y $\frac{3}{3}$ .

$2 \log_{4} (x) + \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{\log_{4} (x - 1)}{3}$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 \log_{4} (x) + \frac{2 \cdot 3 - \log_{4} (x - 1)}{3}$

Paso 11

Multiplica $2$ por $3$ .

$2 \log_{4} (x) + \frac{6 - \log_{4} (x - 1)}{3}$