Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (\sqrt{\frac{x}{64}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{x}{64}}$ como ${(\frac{x}{64})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} ({(\frac{x}{64})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\log_{4} ({(\frac{x}{64})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{4} (\frac{x}{64})$

Paso 3

Reescribe $\log_{4} (\frac{x}{64})$ como $\log_{4} (x) - \log_{4} (64)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (x) - \log_{4} (64))$

Paso 4

El logaritmo en base $4$ de $64$ es $3$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (x) - 1 \cdot 3)$

Paso 5

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (x) - 3)$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \log_{4} (x) + \frac{1}{2} \cdot - 3$

Paso 7

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{4} (x)$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 3$

Paso 8

Combina $\frac{1}{2}$ y $- 3$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{- 3}{2}$

Paso 9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{\log_{4} (x)}{2} - \frac{3}{2}$