Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (\sqrt{\frac{b^{7}}{b + 3}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{b^{7}}{b + 3}}$ como ${(\frac{b^{7}}{b + 3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} ({(\frac{b^{7}}{b + 3})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\log_{4} ({(\frac{b^{7}}{b + 3})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{4} (\frac{b^{7}}{b + 3})$

Paso 3

Reescribe $\log_{4} (\frac{b^{7}}{b + 3})$ como $\log_{4} (b^{7}) - \log_{4} (b + 3)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (b^{7}) - \log_{4} (b + 3))$

Paso 4

Expande $\log_{4} (b^{7})$ ; para ello, mueve $7$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (7 \log_{4} (b) - \log_{4} (b + 3))$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} (7 \log_{4} (b)) + \frac{1}{2} (- \log_{4} (b + 3))$

Paso 6

Multiplica $\frac{1}{2} (7 \log_{4} (b))$ .

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Paso 6.1

Combina $7$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{7}{2} \log_{4} (b) + \frac{1}{2} (- \log_{4} (b + 3))$

Paso 6.2

Combina $\frac{7}{2}$ y $\log_{4} (b)$ .

$\frac{7 \log_{4} (b)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{4} (b + 3))$

Paso 7

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{4} (b + 3)$ .

$\frac{7 \log_{4} (b)}{2} - \frac{\log_{4} (b + 3)}{2}$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 \log_{4} (b) - \log_{4} (b + 3)}{2}$