Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (\frac{9 \sqrt{7}}{5})$

Paso 1

Reescribe $\log_{4} (\frac{9 \sqrt{7}}{5})$ como $\log_{4} (9 \sqrt{7}) - \log_{4} (5)$ .

$\log_{4} (9 \sqrt{7}) - \log_{4} (5)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (9 \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \log_{4} (5)$

Paso 3

Reescribe $\log_{4} (9 \cdot 7^{\frac{1}{2}})$ como $\log_{4} (9) + \log_{4} (7^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{4} (9) + \log_{4} (7^{\frac{1}{2}}) - \log_{4} (5)$

Paso 4

Expande $\log_{4} (7^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\log_{4} (9) + \frac{1}{2} \log_{4} (7) - \log_{4} (5)$

Paso 5

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{4} (7)$ .

$\log_{4} (9) + \frac{\log_{4} (7)}{2} - \log_{4} (5)$

Paso 6

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reescribe $\log_{4} (9)$ como $\log_{4} (3^{2})$ .

$\log_{4} (3^{2}) + \frac{\log_{4} (7)}{2} - \log_{4} (5)$

Paso 6.2

Expande $\log_{4} (3^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \log_{4} (3) + \frac{\log_{4} (7)}{2} - \log_{4} (5)$